【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于 ，它的一個短軸端點是（0，2 ）．

（1）求橢圓C的方程；
（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上兩點，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動點，
①若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， ]，m∈R．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，x∈[0， ]，將f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式g（t），并求出t的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0對所有的x∈[0， ]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， ]上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M，N（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點，且M，N分別在射線AB，AC上），要求MN=2，PN=1（單位：km），PN⊥MN．
（1）設(shè)∠AMN=θ，將工廠與村莊的距離PA表示為θ的函數(shù)，記為l（θ），并寫出函數(shù)l（θ）的定義域；
（2）當θ為何值時，l（θ）有最大值？并求出該最大值．

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點．證明A1 ， C1 ， F，E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值．

【題目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實數(shù)m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 ，求實數(shù)m的值．

【題目】已知雙曲線實軸長為6，一條漸近線方程為4x﹣3y=0．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為 的直線交雙曲線于A、B兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點C到焦點F的距離．

【題目】如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD

（1）求二面角B﹣AD﹣F的大��；
（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（其中A，ω為常數(shù)，且A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α+ ）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0， ），求α+β的值．

【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2 的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若 ，求λ的值．

【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．