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【題目】在等差數列{an}中,a1=2,a3+a5=16. (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)如果a2 , am , a2m成等比數列,求正整數m的值.
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【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 , 若對任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,則t的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】以下命題:
①若x≠1或y≠2,則x+y≠3;
②若空間向量 , 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底,則 與 共線;
③命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”;
④若A、B為兩個定點,K為正常數,若|PA|+|PB|=K,則動點P的軌跡是橢圓;
⑤已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準線相切.
其中真命題有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】北京是我國嚴重缺水的城市之一.為了倡導“節(jié)約用水,從我做起”,小明在他所在學校的2000名同學中,隨機調查了40名同學家庭中一年的月均用水量(單位:噸),并將月均用水量分為6組:[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)給出圖中實數a的值;
(Ⅱ)根據樣本數據,估計小明所在學校2000名同學家庭中,月均用水量低于8噸的約有多少戶;
(Ⅲ)在月均用水量大于或等于10噸的樣本數據中,小明決定隨機抽取2名同學家庭進行訪談,求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)組的概率.
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【題目】設OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上一點,且OG=3GG1 , 若 =x +y +z ,則(x,y,z)為( )
A.( , , )
B.( , , )
C.( , , )
D.( , , )
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【題目】已知數列{an}的前n項和 ,其中n∈N* . (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設 ,求數列{bn}的前n項和Tn;
(Ⅲ)若對于任意正整數n,都有 ,求實數λ的最小值.
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【題目】橢圓 的左右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為 ,過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為 ,直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的A,B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若在橢圓C上存在點Q滿足: (O為坐標原點).求實數λ的取值范圍.
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【題目】如圖,已知直線l與拋物線y2=2x相交于A(x1 , y1),B(x2 , y2)兩點,與x軸相交于點M,若y1y2=﹣4,
(1)求:M點的坐標;
(2)求證:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面積的最小值.
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