【題目】求下列各曲線的標準方程
（1）實軸長為12，離心率為 ，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點是雙曲線16x2﹣9y2=144的左頂點的拋物線．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2處取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

【題目】已知c＞0，且c≠1，設p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．

【題目】已知△ABC中，a，b，c是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，關于x的不等式 的解集是空集．
（1）求角C的最大值；
（2）若 ，△ABC的面積 ，求當角C取最大值時a+b的值．

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ ，AC∩BD＝E，將其沿對角線BD折成直二面角．

求證：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD.

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點.

求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

下面臨界值表僅供參考：

（參考公式：x2= ）

【題目】已知橢圓 的右焦點為F（1，0），且點 在橢圓C上，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）+ ≥1；
（3）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．