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【題目】已知 在橢圓C:
上,F(xiàn)為右焦點(diǎn),PF⊥垂直于x軸,A,B,C,D為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AC,BD交于原點(diǎn)O.
(1)求橢圓C的方程;
(2)判斷直線l: 與橢圓的位置關(guān)系;
(3)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 =
,判斷kAB+kBC的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則說明理由.
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【題目】若函數(shù)為定義域
上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間
(其中
,使得當(dāng)
時(shí),
的取值范圍恰為
,則稱函數(shù)
是
上的正函數(shù),區(qū)間
叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
(1)已知是
上的正函數(shù),求
的等域區(qū)間;
(2)試探求是否存在,使得函數(shù)
是
上的正函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算,月處理成本(元)與月處理量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:
,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.
(I)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;
(II)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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【題目】已知f(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)= (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),f(x)的圖象在x=﹣
處的切線方程為y=
.
(1)求a,b的值;
(2)探究直線y= .是否可以與函數(shù)g(x)的圖象相切?若可以,寫出切點(diǎn)的坐標(biāo),否則,說明理由;
(3)證明:當(dāng)x∈(﹣∞,2]時(shí),f(x)≤g(x).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是
+ρ2sin2θ=1.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長.
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【題目】已知三棱錐 ,底面
是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
,
,二面角
的大小為
.
(1)求直線 與平面
所成角的大小;
(2)求二面角 的正切值.
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【題目】為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購買食品的年支出費(fèi)用的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
購買食品的年支出費(fèi)用x(萬元) | 2.09 | 2.15 | 2.50 | 2.84 | 2.92 |
購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y(萬元) | 1.25 | 1.30 | 1.50 | 1.70 | 1.75 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中
,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶購買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為( )
A.1.79萬元
B.2.55萬元
C.1.91萬元
D.1.94萬元
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【題目】已知橢圓 的離心率為
,且它的一個(gè)焦點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于
兩點(diǎn),
是橢圓上不同于
的動(dòng)點(diǎn),試求
的面積的最大值.
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