【題目】已知函數(shù).（）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處的切線斜率為，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】已知橢圓x2＋＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；

(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

【題目】已知函數(shù)（、為常數(shù)）.若函數(shù)與的圖象在處相切，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，若在上的最小值為，求實數(shù)的值;

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)是過原點的直線，是與n垂直相交于點，與橢圓相交于兩點的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是, 的中點，已知與平面所成的角為， .

（1）證明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢計劃自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.