【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).

(1)若在線段上， 是的中點(diǎn)，證明： ；

(2)若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】已知點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 與的等比中項(xiàng)是，橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該軌跡交于兩點(diǎn)，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求的面積的取值范圍.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過(guò)程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說(shuō)法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個(gè)函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是___________.

說(shuō)明：“正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點(diǎn)， 是上頂點(diǎn)， 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn)，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．