【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線所在圓錐曲線的焦點,

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點,

求證:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對于(1)中的曲線,若直線過點交曲線于點,求△面積的最大值．

【題目】已知橢圓E: 的焦點在 軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MA⊥NA.
（1）當t=4， 時，求△AMN的面積；
（2）當 時，求k的取值范圍.

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點，是平面內(nèi)不同的兩點，且不在直線上，分別是線段的中點，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;

②若是異面直線時，則直線可能與平行;

③若是異面直線時，則不存在異于的直線同時與直線都相交；

④兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

【題目】已知兩點,直線相交于點,且這兩條直線的斜率之積為．

(1)求點的軌跡方程;

(2)記點的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點的橫坐標為,過點且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點為坐標原點)．

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF= ，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△ 的位置， .

（1）證明： 平面ABCD；
（2）求二面角 的正弦值.

【題目】已知拋物線=的焦點為坐標原點, 是拋物線上異于的兩點．

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過軸上一定點．

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.