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【題目】已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對x∈(0,∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1,設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)g(x)=f(x)﹣f′(x)的零點個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】點M(3,2)到拋物線C:y=ax2(a>0)準(zhǔn)線的距離為4,F(xiàn)為拋物線的焦點,點N(l,l),當(dāng)點P在直線l:x﹣y=2上運(yùn)動時, 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
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【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
⑵ 已知對花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.
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【題目】如果函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意x,存在實數(shù)a使得f=f(x+a)=f(﹣x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”;
(1)判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P(a)性質(zhì)”,若具有“P(a)性質(zhì)”,試寫出所有a的值;若不具有“P(a)性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知y=f(x)具有“P(0)性質(zhì)”,當(dāng)x≤0時,f(x)=(x+t)2 , t∈R,求y=f(x)在[0,1]上的最大值;
(3)設(shè)函數(shù)y=g(x)具有“P(±1)性質(zhì)”,且當(dāng)﹣ ≤x≤ 時,g(x)=|x|,求:當(dāng)x∈R時,函數(shù)g(x)的解析式,若y=g(x)與y=mx(m∈R)交點個數(shù)為1001個,求m的值.
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【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列且,設(shè)是數(shù)列的前項和,數(shù)列前n項和為,若不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的最大值是_______.
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【題目】已知t為實數(shù),函數(shù),其中
(1)若,求的取值范圍。
(2)當(dāng)時,的圖象始終在的圖象的下方,求t的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)時,函數(shù)的值域為,若的最小值為,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t1)+f(t2)<0,求實數(shù)t的取值范圍.
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