【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，長軸長為4，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點(diǎn)P，Q．

（1）若直線l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明.

(2)已知該學(xué)生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該學(xué)生的物理成績達(dá)到115分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

從甲城市2016年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.

(1)試估計(jì)甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù);

(2)從甲城市的這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)X是空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”?

附:

規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素的含量大于18毫克時,認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大小;

(2)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？

(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（ ，m）到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論．

A. 288種

B. 264種

C. 240種

D. 168種