【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜ （n≥2）．

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C： （a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y= x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長(zhǎng)為 的直角三角形，求直線MN的方程．

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）對(duì)任意的b，函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣ 的零點(diǎn)不超過4個(gè)，求a的取值范圍．

【題目】如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大�。�

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中點(diǎn)為P，若光線從點(diǎn)P出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面BCC1B1 ， DCC1D1 ， ADD1A1反射后，落到側(cè)面ABB1A1（不包括邊界），則入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，4）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

【題目】設(shè)F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A1，A2分別為這個(gè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)．求證：以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切，又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切．