【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求|PQ|的最小值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有兩個相異實根x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 證明：x1x22＜2．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（ ， ）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M． ①設(shè)直線OM的斜率為k1 ， 直線BP的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值；
②設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 ，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面積為Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， ， ，則（ ）
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

【題目】已知實數(shù)x，y滿足不等式組 ，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是 （ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里