【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍．

【題目】在四棱錐 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）設(shè) 為棱 上一點(diǎn)， ，試確定 的值使得二面角 為 ．

【題目】如圖，直線 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2， 在平面 內(nèi)， 是直線 上的動點(diǎn)，當(dāng) 到 的距離為最大時，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐 中， 是 的中點(diǎn)，且 ，底面邊長 ，則正三棱錐 的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè) 為曲線 上的點(diǎn)， 為曲線 上的點(diǎn)，求 的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）若當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象恒在直線 上方，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）求證： ．

【題目】已知圓 ： （ ）與直線 ： 相切，設(shè)點(diǎn) 為圓上一動點(diǎn)， 軸于 ，且動點(diǎn) 滿足 ，設(shè)動點(diǎn) 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，求 面積的最大值．

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能 與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格 .人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有 的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為 。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．