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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點, 在線段上,且.
(Ⅰ)當(dāng)時,證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時,求四棱錐的體積.
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【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小.
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【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù),( 為常數(shù)).
(1)求函數(shù)在點 (,)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
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【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級的地理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(1)若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好?(不要求計算,要求寫出理由);
(3)從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時, 成立;
(3)令,當(dāng)時,判斷函數(shù)有幾個不同的零點并證明.
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【題目】已知橢圓: 的左焦點和上頂點在直線上, 為橢圓上位于軸上方的一點且軸, 為橢圓上不同于的兩點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱柱為長方體,點是上的一點.
(1)若為的中點,當(dāng)為何值時,平面平面;
(2)若, ,當(dāng)時,直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了增強(qiáng)高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度,考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語科目不變,分值不變,不分文理科,外語科目提供兩次考試機(jī)會.計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目,由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.
(1)某高校某專業(yè)要求選考科目物理,考生若要報考該校該專業(yè),則有多少種選考科目的選擇;
(2)甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合,各學(xué)科成績達(dá)到二級的概率都是0.8,且三人約定如果達(dá)到二級不參加第二次考試,達(dá)不到二級參加第二次考試,如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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