極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，若有唯一的零點(diǎn)，求證：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明： .

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？

②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時， ，則不等式在區(qū)間上的解集為（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):