【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿足，求的最大值．

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點為上一點且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫出及圖中的值．

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【題目】已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點， ， ， 順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點”

B. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標(biāo)大于

C. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標(biāo)大于且小于

D. 曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標(biāo)均大于

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 分別為與軸， 軸的交點.

（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)的中點為，求直線的極坐標(biāo)方程.

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點到點的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.