【題目】如圖1， ， ，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當三棱錐的體積最大時，設(shè)點， 分別為棱， 的中點，試在棱上確定一點，使得 ，并求與平面所成角的大小．

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

【題目】不是直角三角形，它的三個角所對的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

(Ⅰ) 函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實數(shù)的值.

【題目】已知橢圓過點兩點．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)， 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系. 圓C的極坐標方程為，設(shè)直線l與圓C交于兩點．

（Ⅰ）求角的取值范圍；

（Ⅱ）若點的坐標為，求的取值范圍.

（1）若函數(shù)y＝f(x)圖象上的點到直線x－y－3＝0距離的最小值為2 ，求a的值；

（2）對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q，設(shè)＝λ．

（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；

（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數(shù)λ的取值范圍．

【題目】設(shè)數(shù)列 (n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足，且， ， 成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．