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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx和g(x)=m(x2-1)(m∈R).
(1)m=1時,求方程f(x)=g(x)的實(shí)根;
(2)若對任意的x∈(1,+∞),函數(shù)y=g(x)的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求m的取值范圍;
(3)求證: ++…+>ln(2n+1) (n∈N*).
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【題目】已知f(x)=a(x-lnx)+,a∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)當(dāng)a=1時,證明f(x)>f’(x)+對于任意的x∈[1,2] 恒成立。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e-x(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x,存在實(shí)數(shù)x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)<φ(x2)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點(diǎn)的個數(shù).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.
(1)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,正三角形的邊長為2, 分別在三邊和上, 為的中點(diǎn), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求的大小;
(Ⅱ)求的面積的最小值及使得取最小值時的值.
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【題目】已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線l:y=4的距離是它到點(diǎn)F(0,1)距離的2倍;曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),F為焦點(diǎn)的拋物線.
(1)求C1,C2的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),分別以A,B為切點(diǎn)引曲線C2的兩條切線l1,l2,設(shè)l1,l2相交于點(diǎn)P,連接PF的直線交曲線C1于C,D兩點(diǎn),求的最小值.
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