【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

【題目】．

（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使得直線和曲線相切；

（2）若不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．

（1）求證：；

（2）若分別為的中點(diǎn)，平面，求直線與平面所成角的大小．

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計(jì)收入為多少元？

（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；

附：回歸方程，其中．

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，且，證明： .

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上， 為橢圓的右焦點(diǎn)， 分別為橢圓的左，右兩個頂點(diǎn).若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與相交于點(diǎn)，證明： 三點(diǎn)共線.

【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．

（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時間長；

（2）時間長為的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；

（3）若時間長為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？

（參考公式：，）

【題目】【2018湖南（長郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．