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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知圓C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C1、C2是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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【題目】已知橢圓 (常數(shù)a,b>0,且a>b)的左、右焦點分別為F1,F2,M,N為短軸的兩個端點,且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列,且點A位于第一象限內(nèi)),求四邊形ABCD的面積S的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個零點為-3和0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值.
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【題目】如圖所示的矩形中, ,點為邊上異于, 兩點的動點,且, 為線段的中點,現(xiàn)沿將四邊形折起,使得與的夾角為,連接, .
(1)探究:在線段上是否存在一點,使得平面,若存在,說明點的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計算此時的長度.
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【題目】已知甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)單元測試的成績構(gòu)成如下所示的莖葉圖,且甲同學(xué)成績的平均數(shù)比乙同學(xué)成績的平均數(shù)小2.
(1)求m的值以及乙同學(xué)成績的方差;
(2)若數(shù)學(xué)測試的成績高于85分(含85分),則視為優(yōu)秀.現(xiàn)對乙同學(xué)的成績進(jìn)行深入分析,在乙同學(xué)的優(yōu)秀成績中任取2次成績,求至少有一次抽取的成績超過90分的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x-,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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