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【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為
試題分析:(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求得實(shí)數(shù)的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.
試題解析:(1)設(shè),.
由 可得,則.
又,故.
因此的斜率與的斜率之積為,所以.
故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.
(2)由(1)可得.
故圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑.
由于圓過點(diǎn),因此,故,
即,
由(1)可得.
所以,解得或.
當(dāng)時,直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓的方程為.
當(dāng)時,直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓 的方程為.
【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時,要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問題,可以利用“點(diǎn)差法”,但不要忘記驗(yàn)證或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求a的值;
(2)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,,求m的最小值.
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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對裁可以得到2張A2紙,依此類推.這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為:1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為( 。
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿足。
(1)求證:A,B,C三點(diǎn)共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實(shí)數(shù)m的值。
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【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線交軸于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若對于內(nèi)的任意兩個數(shù),,當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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【題目】國家放開計劃生育政策,鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中,進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得,有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎,其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000對,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對,其余情形有對,且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.
(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;
(2)該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵生育二孩,實(shí)行貼補(bǔ)政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元.這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補(bǔ),求.
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