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【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標配套活動的相關代言,決定對旗下的某商品進行一次評估,該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據市場調查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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【題目】隨著社會的發(fā)展,終身學習成為必要,工人知識要更新,學習培訓必不可少,現某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數)得到類工人生產能力的莖葉圖(左圖),類工人生產能力的頻率分布直方圖(右圖).
(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;
(2)求類工人生產能力的中位數,并估計類工人生產能力的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)若規(guī)定生產能力在內為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數據在答題卡上完成下面的列聯表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表
短期培訓 | 長期培訓 | 合計 | |
能力優(yōu)秀 | |||
能力不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為(t為參數),直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ) =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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【題目】已知函數,函數.
⑴若的定義域為,求實數的取值范圍;
⑵當時,求函數的最小值;
⑶是否存在非負實數、,使得函數的定義域為,值域為,若存在,求出、的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】已知在幾何體ABCDE中,AB⊥平面BCE,且△BCE是正三角形,四邊形ABCD為正方形,F是線段CD上的中點,G是線段BE的中點,且AB=2.
(1)求證:GF∥平面ADE;
(2)求三棱錐F–BGC的表面積.
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【題目】為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.
(1)由統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.
附:,()
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【題目】在四棱錐P–ABCD中,ABCD是矩形,PA=AB,E為PB的中點.
(1)若過C,D,E的平面交PA于點F,求證:F為PA的中點;
(2)若平面PAB⊥平面PBC,求證:BC⊥PA.
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【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放,規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數量P(單位:毫克/升)與過濾時間t(單位:小時)之間的函數關系為:(為正常數,為原污染物數量).若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%,那么要能夠按規(guī)定排放廢氣,至少還需要過濾( )
A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時
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【題目】現有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關關系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數據如表:
年研發(fā)費用(百萬元) |
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年利潤 (百萬元) |
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數據表明與之間有較強的線性關系.
(1)求對的回歸直線方程;
(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?
參考數據:回歸直線的系數.
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