【題目】秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用．某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花元購買了一臺新型聯(lián)合收割機，每年用于收割可以收入萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用（元）與使用年數(shù)的關(guān)系為：，已知第二年付費元，第五年付費元．

（1）試求出該農(nóng)機戶用于維修保養(yǎng)的費用（元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）這臺收割機使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費用-購買機械費用）

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程是.

(1)求的值及函數(shù)的最大值；

(2)若實數(shù)滿足.

(i)證明：；

(ii)若，證明：.

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

【題目】已知函數(shù)的定義域為，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍.

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分數(shù)在的成績?yōu)榱己茫�分�?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.

【題目】若函數(shù)的定義域為，滿足對任意，有.則稱為“形函數(shù)”；若函數(shù)定義域為，恒大于0，且對任意，恒有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)”.

（1）當時，判斷是否是“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）當時，判斷是否是“對數(shù)形函數(shù)”，并說明理由；

（3）若函數(shù)是形函數(shù)，且滿足對任意都有，問是否是“對數(shù)形函數(shù)”？請加以證明，如果不是，請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數(shù)m的值．

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.