【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．

表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？

（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

附表及公式：，其中；

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)�部介�?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；

（3）若從這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

（1）求選出的4名大學(xué)生僅有1名女生的概率；

（2）記選出的4名大學(xué)生中女生的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則 ( )

A. B. C. D.

【題目】天津大學(xué)某學(xué)院欲安排4名畢業(yè)生到某外資企業(yè)的三個(gè)部門(mén)實(shí)習(xí)，要求每個(gè)部門(mén)至少安排1人，其中甲大學(xué)生不能安排到部門(mén)工作的方法有_______種（用數(shù)字作答）.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓，若在，，，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍．

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，則生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間y是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間最少？

【題目】某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題．已知這6道問(wèn)題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．

（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率．

（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？