【題目】已知橢圓，若在，，，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍．

【答案】(1) ．(2)

【解析】

（1） 由于橢圓是對(duì)稱(chēng)圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果。

（2） 設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分類(lèi)討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，從而求解出的范圍。

解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，，，，

當(dāng)在上時(shí)，，，

∴與矛盾，∴橢圓的方程為．

（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

，，

．

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程得，，

，

由于可以取任何實(shí)數(shù)，故．

當(dāng)與軸垂直時(shí)，，，

∴．

綜上可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

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【題目】已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng) 時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）

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