【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.

【答案】(1) (2) 或

【解析】【試題分析】(1)先將的參數(shù)方程消參變?yōu)橹变N坐標方程, 把代入上述方程可得到的方程,代入極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式可求得的極坐標方程.(2)寫出直線的極坐標方程,分別代入的極坐標方程,求得對應(yīng),結(jié)合可求得的值.

【試題解析】

（1）的普通方程為，

把代入上述方程得， ，

∴的方程為，

令，

所以的極坐標方程為；

（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，

由，得，

由，得，

而，∴，

而，∴或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點．

(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若是線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：

女

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

男

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女

16

男

14

合計

30

（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，已知，

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）當時，求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，若以直角坐標系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為參數(shù))．

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍．

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