【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中.

（1）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，為數(shù)列的前項和，求證：；

（3）設（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）當時，得到，當時，，即可化簡，即可證得結(jié)論；（2）由（1）可得 ，利用乘公比錯誤相減法，即可求解數(shù)列的和；（3）由得，整理得，當為奇數(shù)時，，∴；當為偶數(shù)時，，∴，由為非零整數(shù)，即可求解．

試題解析：（1）當時，，∴，

當時，，

∴，即，∴（常數(shù)），

又，∴是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，∴．

（2） ，

∴，

，

相減得 ，

∴．

（3）由，得，

，

，，

當為奇數(shù)時，，∴；

當為偶數(shù)時，，∴，

∴，又為非零整數(shù)，∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題：

①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；

②等差數(shù)列的前項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；

③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

④記等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的最大值一定在處達到．

其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，03，，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)為何值時，.①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4 [18.5,22.5)　　9　[22.5,26.5)　　18

[26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12 [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　 2

根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[30.5,42.5)內(nèi)的概率約是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知對數(shù)函數(shù)過點，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設，求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司最近4年對某種產(chǎn)品投入的宣傳費萬元與年銷售量之間的關(guān)系如下表所示.

1

4

9

16

168.6

236.6

304.6

372.6

（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適宜作為與的函數(shù)模型？

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤萬元與的關(guān)系為，則年宣傳費為多少時年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點與點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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同步練習冊答案