【題目】設函數(shù)，．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設．對任意，都有，

求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個端點與兩焦點組成的三角形面積為,過橢圓上的點作軸的垂線,垂足為,點滿足,設點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

（2）若直線與曲線相切,且交橢圓于兩點, ,記的面積為, 的面積為,求的最大值 .

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，期中，

【題目】如圖所示, 平面,平面平面,四邊形為正方形，, ,點在棱上.

(1)若為的中點為的中點,證明:平面平面；

(2)設,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【題目】知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍 .

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

【題目】已知點P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線PF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

【題目】為預防病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

【題目】已知圓.

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若直線過點且被圓C截得的弦長為，求的范圍.