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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,AB=AC=1,BB1=2,∠ABB1=60°.
(I) 證明:AB⊥平面AB1C;
(II) 若B1C=2,求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,圓.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.
①證明:動圓圓心在一條定直線上運動;
②動圓是否經過定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由.
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【題目】設命題:實數(shù)滿足 (其中),命題:實數(shù)滿足
(1)若,且為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種產品的質量以其“無故障使用時間 (單位:小時)”衡量,無故障使用時間越大表明產品質量越好,且無故障使用時間大于3小時的產品為優(yōu)質品,從某企業(yè)生產的這種產品中抽取100件,并記錄了每件產品的無故障使用時間,得到下面試驗結果:
無故障使用時間 (小時) | |||
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
以試驗結果中無故障使用時間落入各組的頻率作為一件產品的無故障使用時間落入相應組的概率.
(1)從該企業(yè)任取兩件這種產品,求至少有一件是優(yōu)質品的概率;
(2)若該企業(yè)生產的這種產品每件銷售利潤 (單位:元)與其無故障使用時間的關系式為
從該企業(yè)任取兩件這種產品,其利潤記為 (單位:元),求的分布列與數(shù)學期望.
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