【題目】已知橢圓（）的離心率為，左頂點B與右焦點之間的距離為3．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線交軸于點，過且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點，連接并延長分別與直線交于兩點. 若，求點的坐標．

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，， ，是的中點，.

（Ⅰ）證明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在一點，使得直線平面. 若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標為，求直線的方程及的面積.

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標原點.下表給出坐標的五個點中，有兩個點在上，另有兩個點在上. 則橢圓的方程為_____，的左焦點到的準線之間的距離為_______.

【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

【題目】對于區(qū)間，若函數同時滿足：①在上是單調函數；②函數的值域是，則稱區(qū)間為函數的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數的一個“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數存在“保值”區(qū)間，則實數的取值范圍為_____________.

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

該省某市2017年11月份AQI指數頻數分布如表2：

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數存在相關關系如表3：

根據表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

【題目】關于的方程的實根個數記.（1）若，則=____________；（2）若，存在使得成立，則的取值范圍是_____.

【題目】對于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的內心；③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

【題目】在平面直角坐標系中，曲線，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動點，求的最大值.