【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且△的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的△的面積；若不存在，請說明理由.

【題目】已知向量 ，其中．函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為4．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）計算的值；

（Ⅲ）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間 [0，3] 上的零點個數(shù)．

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關于點對稱

B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當時，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

A. B. C. 2D.

【題目】已知橢圓： 的一個焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；

（Ⅱ）設橢圓上不與點重合的兩點， 關于原點對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值．

A. 56 B. 60 C. 120 D. 140

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線過坐標原點且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點且均不與點重合，設直線的斜率為，直線的斜率為.證明： 為定值．

【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內的所有零點之和.

【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點．