【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當 時，求證：.

【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過拋物線的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，與拋物線兩交點間的距離為4.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知，過的直線與拋物線相交于兩點，設(shè)直線與的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值.

【題目】如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點M為棱的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求E點到平面的距離.

(1)求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：

【題目】已知函數(shù)．

⑴當時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數(shù)起的第一個三等分點，是直徑，，直線平面.

（1）證明：；

（2）若M為的中點，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中=，=

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（Ⅰ）當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？

（Ⅱ）當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為和，且，若平面平面，以下四個結(jié)論中正確的是( )

A.平面

B.

C.若E是底面圓周上的動點，則的最大面積等于的面積

D.l與平面所成的角為45°