【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調查，將收集的數據分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

(2)現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考公式：

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

（1）根據表中數據，估計該公司生產口罩的不合格率；

（2）根據表中數據，估計該公司口罩的平均測試分數；

（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產口罩中抽取5件，再從這5件口罩中隨機抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.

【題目】已知函數的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像向右移個單位，所得函數為奇函數.

(1)求的解析式；

(2)若函數的零點為，求；

(3)若對任意，有解，求的取值范圍.

【題目】如圖，在正方體中，作棱錐，其中點在側棱所在直線上，，，是的中點.

（1）證明：平面;

（2）求以為軸旋轉所圍成的幾何體體積.

①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

【題目】已知函數．

（1）求在上的最小值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數的值．

①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；

④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

【題目】已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知分別為橢圓的左右頂點， ,，且,直線與分別與橢圓交于兩點，

（i）用表示點的縱坐標；

（ii）若面積是面積的5倍，求的值．