【題目】在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值．

【題目】某化工廠生產某種產品，當年產量在150噸至250噸時，每年的生產成本萬元與年產量噸之間的關系可可近似地表示為.

（1）若每年的生產總成本不超過2000萬元，求年產量的取值范圍；

（2）求年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.

（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中恰有1名男生的概率是多少？

（3）是否有把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．

附：參考數據：

，其中

【題目】已知函數．

（1）若k≠0，試討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，求實數k的取值范圍．

【題目】正四棱柱中，，為中點，為中點．

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創(chuàng)造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.

①在用列聯表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大

②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3

③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則

A. 0B. 1C. 2D. 3

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形,是的中點，點在側棱上．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點，求證：平面；

（3）若，試求的值．

【題目】某小型玩具廠研發(fā)生產一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入3萬元，設該廠年內共生產該新型玩具千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數關系：．

（1）寫出年利潤（萬元）關于該新型玩具年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在此新型玩具的生產中所獲年利潤最大？最大利潤為多少？