【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線(xiàn)與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

（1）你是否能夠判斷年薪為9萬(wàn)元的員工在這家公司算高收入者？

（2）如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工年收入的變化范圍是從3萬(wàn)到200萬(wàn)”，這個(gè)信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？

（3）如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收人的第一四分位數(shù)為4.5萬(wàn)，第三四分位數(shù)為9.5萬(wàn)，你又該如何使用這條信息來(lái)作出是否受聘的決定？

（4）根據(jù)（3）中招聘員提供的信息，你能估計(jì)出這家公司員工收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均數(shù)比估計(jì)出的中位數(shù)高很多？

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．

0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02

1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68

1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31

（1）請(qǐng)用合適的統(tǒng)計(jì)圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚(yú)的汞含量的分布特點(diǎn)；

（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）從實(shí)際情況看，許多魚(yú)的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚(yú)在出售之前沒(méi)有被檢測(cè)過(guò)你認(rèn)為每批這種魚(yú)的平均承含量都比1.00ppm大嗎？

（4）在上述樣本中，有多少條魚(yú)的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？

【題目】在等差數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；

（Ⅲ）若二面角E-BD-C為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.記“”為事件，求事件的概率.

【題目】已知雙曲線(xiàn)具有性質(zhì)：若、是雙曲線(xiàn)左、右頂點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線(xiàn)，的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.

（1）試對(duì)橢圓，類(lèi)比寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)（不改變?cè)�有命題的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線(xiàn)為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的垂心到軸的距離.