【題目】某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，他們以函數(shù)為基本素材研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，某研究小組6位同學(xué)取得部分研究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的零點為；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是奇函數(shù)；

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

⑤同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，，總滿足；

⑥同學(xué)己發(fā)現(xiàn)：求使的x的取值范圍是．

其中正確結(jié)論的序號為________．

（1）采用分層抽樣的方式從年齡在內(nèi)的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少？

（2）在（1）中選出人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；

（3）用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為，求的分布列。

【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關(guān)系有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;

②第5個月時,浮萍的面積就會超過

③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;

④浮萍每個月增加的面積都相等;

⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別為則.其中正確的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．

【題目】如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點，

若。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，方程有兩個相異實根，且，證明：.

（1）分別計算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值，并計算乙地得分的中位數(shù)；

（2）從乙地所得分?jǐn)?shù)在間的成績中隨機(jī)抽取2份做進(jìn)一步分析，求所抽取的成績中，至少有一份分?jǐn)?shù)在間的概率；

（3）在甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)超過90分的成績中抽取其中2份分析其合理性，求這2份成績都是來自甲地的概率.

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個全等的等腰梯形，，，若這個芻甍的體積為，則的長為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.