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【題目】某學校為了解高三復習效果,從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學成績,分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;并且計算這50名同學數(shù)學成績的樣本平均數(shù);
(2)該學校為制定下階段的復習計劃,從成績在的同學中選出3位作為代表進行座談,記成績在的同學人數(shù)位,寫出的分布列,并求出期望.
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【題目】某中學有初中學生1800人,高中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間,學校采用分層抽樣方法,從中抽取了100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”,按學生的課外閱讀時間(單位:小時)各分為5組:,,,,,得其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計全校學生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少;
(2)從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人,求至少有2個初中生的概率.
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【題目】設直線的方程為.
(1)若在兩坐標軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若與軸正半軸的交點為,與軸負半軸的交點為,求(為坐標原點)面積的最小值.
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【題目】如圖,設橢圓中心在原點,焦點在軸上,為橢圓長軸的兩個端點,為橢圓的右焦點.已知橢圓的離心率為,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設是橢圓上位于軸上方的一個動點,直線,分別與直線相交于點,,求的最小值.
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【題目】下列命題為真命題的是( )
A.若為真命題,則為真命題;
B.“”是“”的充分不必要條件;
C.命題“若,則”的否命題為“若,則”;
D.已知命題,使得,則,使得。
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【題目】已知圓的圓心在直線.
(1)若圓與軸的正半軸相切,且該圓截軸所得弦的長為,求圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,直線與圓交于兩點,,若以為直徑的圓過坐標原點,求實數(shù)的值;
(3)已知點,圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點,使(為坐標原點),求圓心的縱坐標的取值范圍.
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