【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

(Ⅰ)證明：AD⊥PB；

(Ⅱ)若四棱錐P－ABCD的體積等于，平面CMN∥平面PAD，且分別交PB，AB于點(diǎn)M，N，試確定M，N的位置，并求△CMN的面積．

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)例如：表示數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>20＋18＋4＝42(人)．

(Ⅰ)若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；

(Ⅱ)已知a≥10，b≥8，利用樣本數(shù)據(jù)，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

【題目】（本小題共分）

若或，則稱(chēng)為和的一個(gè)位排列，對(duì)于，將排列記為，將排列記為，依此類(lèi)推，直至，對(duì)于排列和，它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作，例如，則，，若，則稱(chēng)為最佳排列．

（Ⅰ）寫(xiě)出所有的最佳排列．

（Ⅱ）證明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某個(gè)（是正整數(shù)）為最佳排列，求排列中的個(gè)數(shù)．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，直線(xiàn)OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線(xiàn)上;

（ii）直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

已知， 為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 是橢圓上異于， 的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）直線(xiàn)與橢圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以

為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并加以證明．

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

(II)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大? (精確到0.1)

附:對(duì)于樣本， 其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.