【題目】已知函數(a>0且a≠1).

(1)若f(x)為定義域上的增函數,求實數a的取值范圍;

(2)令a=e,設函數,且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.

【題目】已知函數的定義域為，若存在常數，使得對任意的成立，則稱函數是“類周期函數”.

(1)判斷函數，是否是“類周期函數”，并證明你的結論；

(2)求證：若函數是“類周期函數”，且是偶函數，則是周期函數；

(3)求證：當時，函數一定是“類周期函數”.

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

【題目】已知函數，（其中,為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若分別是的極大值點和極小值點，且，求證：.

【題目】統計學中，經常用環(huán)比、同比來進行數據比較，環(huán)比是指本期統計數據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.

環(huán)比增長率（本期數上期數）上期數，

同比增長率（本期數同期數）同期數.

下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數的統計數據：

求該地區(qū)年月消費者信心指數的同比增長率（百分比形式下保留整數）；

除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數月環(huán)比增長率為負數的有幾個月？

由以上數據可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數），并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數（結果保留位小數，參考數據與公式：，，，，）

【題目】近年來，隨著我市經濟的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機抽取100件，其重量統計如下：

公司又隨機抽取了60天的攬件數，得到頻數分布表如下：

以記錄的60天的攬件數的頻率作為各攬件數發(fā)生的概率

（1）計算該公司3天中恰有2天攬件數在的概率；

（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？

（注：同一組中的攬件數以這組數據所在區(qū)間中點值作代表）

【題目】已知圓：，過點的動直線與圓交于、兩點，為坐標原點，且.

(1)求的軌跡方程；

(2)當時，求的方程及的面積.

【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

（1）根據以上數據，能否有的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？

（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量，求的數學期望和方差.

參考公式與數據對應，對應.