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【題目】已知函數(a>0且a≠1).
(1)若f(x)為定義域上的增函數,求實數a的取值范圍;
(2)令a=e,設函數,且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.
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【題目】已知函數的定義域為,若存在常數,使得對任意的成立,則稱函數是“類周期函數”.
(1)判斷函數,是否是“類周期函數”,并證明你的結論;
(2)求證:若函數是“類周期函數”,且是偶函數,則是周期函數;
(3)求證:當時,函數一定是“類周期函數”.
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【題目】統計學中,經常用環(huán)比、同比來進行數據比較,環(huán)比是指本期統計數據與上期比較,如年月與年月相比,同比是指本期數據與歷史同時期比較,如年月與年月相比.
環(huán)比增長率(本期數上期數)上期數,
同比增長率(本期數同期數)同期數.
下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數的統計數據:
序號 | ||||||||
時間 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 |
消費者信心指數 | ||||||||
2017年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 |
求該地區(qū)年月消費者信心指數的同比增長率(百分比形式下保留整數);
除年月以外,該地區(qū)消費者信心指數月環(huán)比增長率為負數的有幾個月?
由以上數據可判斷,序號與該地區(qū)消費者信心指數具有線性相關關系,寫出關于的線性回歸方程(,保留位小數),并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數(結果保留位小數,參考數據與公式:,,,,)
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【題目】近年來,隨著我市經濟的快速發(fā)展,政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現有一塊近似正三角形土地ABC(如圖所示),其邊長為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場,即扇形DBE,DAG和ECF,其中、與分別相切于點D、E,且與無重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪. 設BD長為x(單位:百米),草坪面積為S(單位:百米2).
(1)試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積,并寫出x的取值范圍;
(2)當x為何值時,草坪面積最大?并求出最大面積.
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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足時按計算)需再收5元.公司從承攬過的包裹中,隨機抽取100件,其重量統計如下:
包裹重量(單位:) | |||||
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司又隨機抽取了60天的攬件數,得到頻數分布表如下:
攬件數 | |||||
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以記錄的60天的攬件數的頻率作為各攬件數發(fā)生的概率
(1)計算該公司3天中恰有2天攬件數在的概率;
(2)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
(3)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用做其他費用,目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,每人每天工資100元,公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤有利?
(注:同一組中的攬件數以這組數據所在區(qū)間中點值作代表)
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【題目】為調查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系,隨機調查了該社區(qū)80人,得到下面的數據表:
休閑方式 性別 | 看電視 | 看書 | 合計 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 20 | 60 | 80 |
(1)根據以上數據,能否有的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”?
(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查3名在該社區(qū)的男性,設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量,求的數學期望和方差.
參考公式與數據對應,對應.
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