【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠BAC≠60°，過點B、C分別作△ABC外接圓的切線BD、CE，且滿足，直線DE與AB、AC的延長線分別交于點F、G、CF與BD交于點M，CE與BG交于點N.證明：.

【題目】設A、B、C、D為空間四個不共面的點，以的概率在每對點之間連一條邊，任意兩對點之間是否連邊是相互獨立的，則點A與B可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率為_______.

【題目】已知圓C經過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數，若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由.

【題目】科研人員在對某物質的繁殖情況進行調查時發(fā)現，1月、2月、3月該物質的數量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質的數量，x為月份數，a，b，c，p，q，r為常數.

（1）若5月份檢測到該物質有32個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由.

（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度的體會是什么？

【題目】如圖所示，三棱柱中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，，D為的中點，點P為AB的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐B-CDP的體積.

【題目】已知函數，.

（1）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數解，求實數的取值范圍；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數、，都有成立，求的取值范圍.

【題目】已知數列的前項和為，且，

（1）求證：數列為等比數列，并求出數列的通項公式；

（2）是否存在實數，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

【題目】函數的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數滿足以下兩個條件：（1）在[m，n]上是單調函數；（2）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”.下列函數中存在“倍值區(qū)間”的有（ ）個.

①②③

A.0B.1C.2D.3

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,且, 是棱的中點，點在側棱上運動.

(1)當是棱的中點時，求證： 平面；

(2)當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.

【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？

（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表