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【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經小島至對岸的通道(圖中粗線部分折線段,在右側),為保護小島,段設計成與圓相切,設
(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出其定義域.
(2)求通道的最短長.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C:y=與直線(>0)交與M,N兩點,
(Ⅰ)當k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程;
(Ⅱ)y軸上是否存在點P,使得當k變動時,總有∠OPM=∠OPN?說明理由.
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【題目】平面直角坐標系中,縱、橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點。請設計一種方法將所有的整點染色,每一個整點染成白色、紅色或黑色中的一種顏色,使得
(1)每一種顏色的點出現(xiàn)在無窮多條平行于橫軸的直線上;
(2)對于任意白點、紅點及黑點,總可以找到一個紅點,使為一平行四邊形。證明你設計的方法符合上述要求。
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