【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切，設

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當時，求的面積.

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，解方程.

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當時,;③;則不等式的解集為__________.

【題目】在直角坐標系中，曲線C：y=與直線（＞0）交與M,N兩點，

（Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；

（Ⅱ）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.

（1）每一種顏色的點出現(xiàn)在無窮多條平行于橫軸的直線上；

（2）對于任意白點、紅點及黑點，總可以找到一個紅點，使為一平行四邊形。證明你設計的方法符合上述要求。