【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解方程.

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡原方程得，再令，則原方程化為整理得求解可得原方程的解，注意對數(shù)函數(shù)的定義域；

（2）由化簡不等式為，令，當(dāng)時，得，所以當(dāng)時，恒成立，等價于在時恒成立，再令，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，并得出在上的最值，建立關(guān)于的不等式，可得實數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時，，，

所以方程化為且，即且，，

所以，即，

令，則原方程化為整理得，

解得或，即或，解得或，當(dāng)時，，，故舍去，

故原方程的解為：；

（2）由得，即，

令，當(dāng)時，，所以，

所以當(dāng)時，恒成立，等價于當(dāng)時，恒成立，即在時恒成立，

令，設(shè)，，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以，所以，

解得或；

所以實數(shù)的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O：和點，由圓O外一點P向圓O引切線，Q為切點，且有 .

（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（1）若直線過點且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點的直線與圓交于、兩點（的斜率為負(fù)），當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計成與圓相切，設(shè)

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應(yīng)政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動．

（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的解析式；

（2）求時，的值域：

（3）設(shè)，若對任意的，總有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案