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【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
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【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
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【題目】已知圓:關(guān)于直線對稱且過點和,直線的方程為:.
(1)證明:直線與圓相交;
(2)記直線與圓的兩個交點為,.
①若弦長,求實數(shù)的值;
②求面積的最大值及面積的最大時的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,兩個點列 和 滿足:① ;②
(1)求點和的坐標;
(2)求向量的坐標;
(3)對于正整數(shù)k,用表示無窮數(shù)列 中從第k+1項開始的各項之和,用表示無窮數(shù)列 中從第k項開始的各項之和,即, 若存在正整數(shù)k和p,使得,求k,p的值.
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【題目】類似于平面直角坐標系,我們可以定義平面斜坐標系:設(shè)數(shù)軸的交點為,與軸正方向同向的單位向量分別是,且與的夾角為,其中。由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的向量,存在唯一有序?qū)崝?shù)對,使得,把叫做點在斜坐標系中的坐標,也叫做向量在斜坐標系中的坐標。在平面斜坐標系內(nèi),直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標系內(nèi)相應概念以相同方式定義,如時,方程表示斜坐標系內(nèi)一條過點(2,1),且方向向量為(4,-5)的直線。
(1)若, ,且與的夾角為銳角,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若,已知點和直線 ①求l的一個法向量;②求點A到直線l的距離。
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】已知直線過點,且與軸、軸都交于正半軸,當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時,求:
(1)直線的方程;
(2)直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.
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【題目】下列說法正確的是______.
①若直線與直線互相垂直,則
②若,兩點到直線的距離分別是,,則滿足條件的直線共有3條
③過,兩點的所有直線方程可表示為
④經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為
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