【題目】如圖，港口在港口的正東120海里處，小島在港口的北偏東的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東的方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時的速度駛向小島，在島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時.

（1）求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間；

（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過多少小時能和科考船相遇？

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點）

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

【題目】設為實數(shù)，函數(shù).

（I）若，求實數(shù)的取值范圍；

（II）當時，討論方程在上的解的個數(shù).

①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；

②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；

③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；

⑤存在一個四棱錐，其四個側面都是直角三角形.

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

表一：男生

表二：女生

（1）求,的值；

（2）從表一、二中所有尚待改進的學生中隨機抽取3人進行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；

（3）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；

（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．