【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”是______.

【題目】已知函數(shù)，其中．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實(shí)數(shù)的值；

（2）① 若時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 若，．若對一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值（用表示）．

【題目】已知數(shù)列、滿足，，其中，則稱為的“生成數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；

（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；

（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，…，依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列．

探究：數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由．

【題目】如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).

（1）計(jì)算的大��；

（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，an2=an-1an+1，；

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)的直線，過F2與x軸垂直的直線記為，右準(zhǔn)線記為；

①設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)M，直線與直線相交于點(diǎn)N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長與直線相交于點(diǎn)Q，橢圓的右頂點(diǎn)A，設(shè)直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

（1）在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？

（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？

（3）如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn)，上面的第（1）問和第（2）問對不對？

【題目】國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉；已知某種鉆石的價(jià)值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元；

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析當(dāng)，滿足何種關(guān)系時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大.

（注：價(jià)值損失的百分率，在切割過程中重量損耗忽略不計(jì)）

【題目】已知函數(shù)，

（1）若對任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在第（1）問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對任意時(shí)恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.