【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

①異面直線AB與CD所成角為90°；

②直線AB與平面BCD所成角為60°；

③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．

【題目】已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上.

（1）求圓M的方程；

（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點，記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.

【題目】已知圓與圓.

(1)求證兩圓相交；

(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；

(3)求過兩圓的交點且圓心在直線上的圓的方程.

【題目】如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.

（1）求動點的軌跡；

（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；

（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.

【題目】點為所在的平面內，給出下列關系式：

①；

②；

③.

則點依次為的（ ）

A.內心、重心、垂心B.重心、內心、垂心C.重心、內心、外心D.外心、垂心、重心

（1）若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數(shù)，ai（i=2，3，4，…）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的通項公式．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，且橢圓的短軸長為2.

（1）球橢圓的標準方程；

（2）已知直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設分別與橢圓交于點和.

①求的值；

②設的中點，的中點為，求面積的最大值.

【題目】梯形頂點在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

【題目】已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足

，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.