【題目】如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若直線： 與曲線沒有公共點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設離心率為，且滿足，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.

（2）現(xiàn)按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

（其中 ）

【題目】設e為圓錐曲線的離心率，F(xiàn)為一個焦點，l是焦點所在的對稱軸，O是l上距F較近的頂點，又M、N是l上滿足的兩點。求證：對曲線的過點M的任一條弦AB(A、B為弦的端點)，直線l平分NA和NB的一組夾角。

【題目】已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點，且與直線相切.

（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；

（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關系（O為坐標原點），并證明.

【題目】如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.

（1）求證：；

（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.

【題目】如圖，兩圓外切于點T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點R、S，分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。