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【題目】已知函數， .

（1）求函數的極值；

（2）當時，若直線： 與曲線沒有公共點，求的取值范圍.

【答案】（1）當時，函數無極值；當時， 有極小值為，無極大值.

（2）.

【解析】試題分析：（1）求得，可分和兩種情況分類討論，得出函數的單調性，即可求得函數的極值；

（2）當時，把直線： 與曲線沒有公共點，等價于關于的方程在上沒有實數解，即關于的方程在上沒有實數解，即在上沒有實數解，令，利用導數求得函數的單調性與極值，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

（1）定義域為， .

①當時， ， 為上的增函數，所以函數無極值.

②當時，令，解得.

當， ， 在上單調遞減；

當， ， 在上單調遞增.

故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.

綜上，當時，函數無極值；

當時， 有極小值為，無極大值.

（2）當時， ，

直線： 與曲線沒有公共點，等價于關于的方程

在上沒有實數解，即關于的方程在上沒有實數解，

即在上沒有實數解.

令，則有.令，解得，

當變化時， ， 的變化情況如下表：

且當時， ； 時， 的最大值為；當時， ，

從而的取值范圍為.

所以當時，方程無實數解，

解得的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計一隨機抽樣調查的樣本數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

（Ⅰ）根據以上數據完成下列列聯(lián)表

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關？

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數），是的導函數.

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線交于， 兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數， 為參加測試的總人數．現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學生編號 題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（Ⅲ）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.

（1）試根據上述數據完成列聯(lián)表；

數學成績及格

數學成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系？

參考數據：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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【題目】(A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為 (為參數)， 是曲線上的動點， 為線段的中點，設點的軌跡為曲線.

(1)求的坐標方程；

(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.

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【題目】設函數，其中是自然對數的底數.

(1)若在上為單調函數，求實數的取值范圍；

(2)若，求證： 有唯一零點的充要條件是.

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【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據列聯(lián)表中的數據，判斷是否有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

參考公式：，

臨界值表：

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