【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，若曲線，有公共點，且在點處的切線相同，求的最大值．

【題目】已知橢圓：過點，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點，且．若直線上存在點P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，△ABC是邊長為的正三角形，，D，E分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點M，使平面？說明理由.

【題目】設函數(shù)，，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2），討論函數(shù)的單調性.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，，，，分別是，的中點.

(1)求證：；

(2)設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

試問：如何安排這兩種產品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；

（Ⅱ）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為X元，求X的分布列；

（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元．試比較和的方差和大�。�（結論不需要證明）

【題目】已知函數(shù)若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．

【題目】如圖，已知焦點在x軸上的橢圓有一個內含圓x2＋y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且 (O為原點).

（1）求b的值；

（2）設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.求證：，并求|AB|的取值范圍.