【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點(diǎn)F,使得平面?說(shuō)明理由.

A. B. C. D.

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，且。證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線(xiàn)l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級(jí)中隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線(xiàn)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于小時(shí)的有人，在這人中分?jǐn)?shù)不足分的有人；在每周線(xiàn)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足于小時(shí)的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足分的占.

（1）請(qǐng)完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)和線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共名，若在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這人每周線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)？的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？