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【題目】在三棱臺(tái)中，是等邊三角形，二面角的平面角為，.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.有極大值點(diǎn)，且D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點(diǎn)的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若x1∈[，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

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【題目】最近的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共6道試題，每題答對(duì)得7分，答錯(cuò)(或不答)得0分.賽后某參賽代表隊(duì)獲團(tuán)體總分161分，且統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：該隊(duì)任兩名選手至多答對(duì)兩道相同的題目.沒有三名選手都答對(duì)兩道相同的題目.試問該隊(duì)選手至少有多少人？

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【題目】如圖，已知鈍角△ABC中，∠B-∠C=90°，∠C=θ，其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線與BC的延長(zhǎng)線交于H，過點(diǎn)D作BA的平行線交AC的延長(zhǎng)線于E，交過D、O、H的圓于G，聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

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【題目】已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，球O與四面體的面ABC和面DBC都相切，其切點(diǎn)分別在△ABC和△DBC內(nèi)(含邊界)，且球O與棱AD相切.

（1）證明：球O的球心在棱AD的中垂面上；

（2）求球O的半徑的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.

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【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案